Question

极坐标中的二重积分如何与直角坐标中的二重积分互相转化？

Answer 1

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式
主要公式有x=ρcosθ
y=ρsinθ
x^2+y^2=ρ^2
dxdy=ρdρdθ
极点是原来直角坐标的原点
以下是求ρ和θ
范围的方法
一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在，转换后计算方便
题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆
将x=ρcosθ
y=ρsinθ
代进去可以得到一个关于ρ的等式，就是ρ的最大值
而ρ的最小值一直是0
过原点作该圆的切线，切线与x轴夹角为θ范围
如：x^2+y^2=2x
所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ
ρ=2cosθ
此时0≤ρ≤2cosθ
切线为x=0
所以
-2/π≤θ≤2/π
希望对你有帮助
望及时采纳