Question

请阅读材料:①一般地，n个相同的因数a相乘:a•a…•an个记为an，如2•2•...

请阅读材料: ①一般地，n个相同的因数a相乘:a•a…•an个记为an，如2•2•2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28 (即log28=log223=3). ②一般地，若an=b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=logaan=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=log334=4). (1)计算下列各对数的值: log24=22;log216=44;log264=66. (2)观察(1)题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式4×16=644×16=64 log24，log216，log264又存在怎样的关系式.log24+log216=log264log24+log216=log264 (3)由(2)题猜想 logaM+logaN=logaMNlogaMN(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)，并结合幂的运算法则:am•an=am+n加以证明.

Answer 1

解答:(1)解:∵4=22，16=24，64=26，
∴log24=2;log216=4;log264=6;
(2)解:4，16，64之间存在怎样的关系式:4×16=64;
又∵2+4=6，
∴log24，log216，log264存在怎样的关系式:log24+log216=log264;
(3)logaM+logaN=logaMN，
证明:∵am•an=am+n，
∴logaam•an=logaam+n=m+n，
∵logaam+logaan=m+n，
∴logaam+logaan=logaam•an，
设M=am，N=an，
则logaM+logaN=logaMN.
故答案是:(1)2;4;6;
(2)解:4×16=64;
log24+log216=log264;
logaMN