已知函数f(x)=a-1/2x 1. （1）求证：不论a为何实数f(x)总为增函数；（2）确定
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(1)
任取x1，x2∈R，且x1＜x2
则f(x1)－f(x2)＝a－[2/(2^x1＋1)]－a＋[2/(2^x2＋1)]
＝[2(2^x1－2^x2)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
∵y＝2^x在(－∞，＋∞)上递增，而x1＜x2
∴2^x1＜2^x2
∴(2^x1)－(2^x2)＜0
又(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0
∴f(x1)－f(x2)＜0
即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数
(2)
f(x)为奇函数，则f(0)＝a－[2/(2^0＋1)]＝a－1＝0
∴a＝1
经检验，a＝1时，f(x)是奇函数.
任取x1，x2∈R，且x1＜x2
则f(x1)－f(x2)＝a－[2/(2^x1＋1)]－a＋[2/(2^x2＋1)]
＝[2(2^x1－2^x2)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
∵y＝2^x在(－∞，＋∞)上递增，而x1＜x2
∴2^x1＜2^x2
∴(2^x1)－(2^x2)＜0
又(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0
∴f(x1)－f(x2)＜0
即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数
(2)
f(x)为奇函数，则f(0)＝a－[2/(2^0＋1)]＝a－1＝0
∴a＝1
经检验，a＝1时，f(x)是奇函数.
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