Question

如图,在梯形abcd中,ad//bc,对角线ac、bd交于点o,点e

如下图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,平行于BC的直线EF过点O,分别交AB、CD于E、F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若平行于BC的直线不过点O,但与两腰相交,试探求是否有相应的结论.

Answer 1

证明：
∵EO‖AD
∴OE/AD=BE/BA
∵OF‖AD
∴OF/AD=CF/CD
∵AD‖EF‖BC
∴BE/BA=CF/CD
∴OE/AD=OF/AD
∴OE=OF
（2）设EF与BD相交于点M,与AC相交于点N
类似的结论为：EM=FN