如图,在梯形abcd中,ad//bc,对角线ac、bd交于点o,点e
如下图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,平行于BC的直线EF过点O,分别交AB、CD于E、F.(1)求证：OE=OF；(2)若平行于BC的直线不过...
如下图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,平行于BC的直线EF过点O,分别交AB、CD于E、F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若平行于BC的直线不过点O,但与两腰相交,试探求是否有相应的结论. 展开
(1)求证：OE=OF；
(2)若平行于BC的直线不过点O,但与两腰相交,试探求是否有相应的结论. 展开
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证明：
∵EO‖AD
∴OE/AD=BE/BA
∵OF‖AD
∴OF/AD=CF/CD
∵AD‖EF‖BC
∴BE/BA=CF/CD
∴OE/AD=OF/AD
∴OE=OF
（2）设EF与BD相交于点M,与AC相交于点N
类似的结论为：EM=FN
∵EO‖AD
∴OE/AD=BE/BA
∵OF‖AD
∴OF/AD=CF/CD
∵AD‖EF‖BC
∴BE/BA=CF/CD
∴OE/AD=OF/AD
∴OE=OF
（2）设EF与BD相交于点M,与AC相交于点N
类似的结论为：EM=FN
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