Question

数列｛an｝中，a1=1,an+1=an+2n,则an=?

Answer 1

可以用累加法
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
............
an-an-1=2*(n-1)
把上式累加得：an-a1=2*(1+2+3+......n-1)
an-a1=n(n-1)
即：an=n(n-1)+1

Answer 2

∵a1=0
a(n+1)=an+2n-1
∴a(n+1)-an=2n-1
∴
an-a(n-1)=2(n-1)-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1
......
a2-a1=2*1-1
将上面n-1个式子加起来得：
an-a1=2*1+2*2+...+2*（n-2)+2*（n-1)-（1+1+...+1）
=2*[1+2+....+（n-1）]-(n-1）
=2*（n-1)（1+n-1）/2
-（n-1)
=n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2
又∵a1=0
∴an=(n-1)^2