数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n,则an=?
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可以辩渣用累腔灶州加法
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
............
an-an-1=2*(n-1)
把上伍蔽式累加得:an-a1=2*(1+2+3+......n-1)
an-a1=n(n-1)
即:an=n(n-1)+1
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
............
an-an-1=2*(n-1)
把上伍蔽式累加得:an-a1=2*(1+2+3+......n-1)
an-a1=n(n-1)
即:an=n(n-1)+1
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∵a1=0
a(n+1)=an+2n-1
∴a(n+1)-an=2n-1
∴
an-a(n-1)=2(n-1)-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1
......
a2-a1=2*1-1
将上面n-1个式芹物子加起来得:
an-a1=2*1+2*2+...+2*(n-2)+2*(n-1)-(举衡1+1+...+1)
=2*[1+2+....+(n-1)]-(n-1)
=2*(n-1)(嫌答液1+n-1)/2
-(n-1)
=n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2
又∵a1=0
∴an=(n-1)^2
a(n+1)=an+2n-1
∴a(n+1)-an=2n-1
∴
an-a(n-1)=2(n-1)-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1
......
a2-a1=2*1-1
将上面n-1个式芹物子加起来得:
an-a1=2*1+2*2+...+2*(n-2)+2*(n-1)-(举衡1+1+...+1)
=2*[1+2+....+(n-1)]-(n-1)
=2*(n-1)(嫌答液1+n-1)/2
-(n-1)
=n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2
又∵a1=0
∴an=(n-1)^2
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