Question

lim（1/x^2-sinx/x^3）x->0 求详细解释

Answer 1

=lim(x趋于0)
e^[ln(sinx
/x)
*1/x^2]
显然在x趋于0的时候,sinx/x趋于1,
那么此时ln(sinx
/x)=ln(1+sinx/x
-1)就等价于sinx/x
-1
所以ln(sinx
/x)
*1/x^2就等价于(sinx/x
-1)
/x^2=(sinx
-x)
/x^3
使用洛必达法则,
lim(x趋于0)
(sinx
-x)
/x^3
=lim(x趋于0)
(sinx
-x)'
/
(x^3)'
=lim(x趋于0)
(cosx
-1)
/3x^2
再求导
=lim(x趋于0)
(
-sinx)
/
6x
=
-1/6
所以
原极限
=lim(x趋于0)
e^[ln(sinx
/x)
*1/x^2]
=e^(-1/6)