已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2...
已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么(3x-1x)n的展开式中的...
已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么(3x-1x)n的展开式中的常数项为_____．
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解：因为（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
令x=1得：2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an，
∵a0+a1+a2+…+an=126，
∴2+22+23+…+2n=2(1-2n)1-2=126
即2n+1=128=27．
解得n=6．
所以(3x-1x)n的展开式中的通项为：Cr6•(3x)6-r•(-1x)r=（-1）r36-r•C6r•x6-2r2．
令6-2r2=0，得r=3．
所以(3x-1x)n的展开式中的常数项为：（-1）3•33•C63=-540．
故答案为：-540．
令x=1得：2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an，
∵a0+a1+a2+…+an=126，
∴2+22+23+…+2n=2(1-2n)1-2=126
即2n+1=128=27．
解得n=6．
所以(3x-1x)n的展开式中的通项为：Cr6•(3x)6-r•(-1x)r=（-1）r36-r•C6r•x6-2r2．
令6-2r2=0，得r=3．
所以(3x-1x)n的展开式中的常数项为：（-1）3•33•C63=-540．
故答案为：-540．
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