Question

已知函数f(x)=cos^2wx-√3sinwx*coswx(w>0)的最小正周期是π。

已知函数f(x)=cos^2wx-√3sinwx*coswx(w>0)的最小正周期是π。　　　求函数f(x)的单调递增区间和对称中心。

Answer 1

已知函数f(x)=cos^2wx-√3sinwx*coswx(w>0)的最小正周期是π。　　　求函数f(x)的单调递增区间和对称中心。
解析：∵函数f(x)=cos^2wx-√3sinwx*coswx(w>0)的最小正周期是π
f(x)=cos^2wx-√3sinwx*coswx=1/2cos2wx-√3/2sin2wx+1/2=cos(2wx+π/3)+1/2
∴f(x)=cos(2wx+π/3)+1/2==>w=1
∴f(x)=cos(2x+π/3)+1/2
单调递增区间2kπ-π<=2x+π/3<=2kπ==>kπ-2π/3<=x<=kπ-π/6
和对称中心
2x+π/3=2kπ-π/2==>x=kπ-5π/12
或2x+π/3=2kπ+π/2==>x=kπ+π/12
（kπ-5π/12，1/2）或（kπ+5π/12，1/2）