微分方程 xy'+y-e^x=0,y(1)=0.
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简单计算一下即可，答案如图所示
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常数变易法
先求xy'+y=0的解
y=C/x
设y=t(x)/x 则y'=(t/x)'=(t'x+x't)/x^2 代入原等式
t'=e^x
所以t=e^x+C
即xy=e^x+C
y=(e^x+C)/x
然后将y(1)=0代入得 y=(e^x-e)/x
先求xy'+y=0的解
y=C/x
设y=t(x)/x 则y'=(t/x)'=(t'x+x't)/x^2 代入原等式
t'=e^x
所以t=e^x+C
即xy=e^x+C
y=(e^x+C)/x
然后将y(1)=0代入得 y=(e^x-e)/x
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