微分有什么用

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坐着乌龟去游泳
高粉答主

2020-11-07 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
微分应用
法线

我们知道,曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直,微分可以求出切线的斜率,自然也可以求出法线的斜率。

假设函数y=f(x)的图象为曲线,且曲线上有一点(x1,y1),那么根据切线斜率的求法,就可以得出该点切线的斜率m:

m=dy/dx在(x1,y1)的值

所以该切线的方程式为:

y-y1=m(x-x1)

由于法线与切线互相垂直,法线的斜率为-1/m且它的方程式为:

y-y1=(-1/m)(x-x1)

增函数与减函数

微分是一个鉴别函数(在指定定义域内)为增函数或减函数的有效方法。

鉴别方法:dy/dx与0进行比较,dy/dx大于0时,说明dx增加为正值时,dy增加为正值,所以函数为增函数;dy/dx小于0时,说明dx增加为正值时,dy增加为负值,所以函数为减函数。

例1:分析函数y=x^2-1 的增减性

∵y=x^2-1

∴dy/dx=2x

当x>0时,dy/dx>0,所以函数y=x^2-1在x>0时是增函数;

当x<0时,dy/dx<0,所以函数y=x^2-1在x<0时是减函数。

变化的速率

微分在日常生活中的应用,就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。

比如说,有一个水箱正在加水,水箱里水的体积V(升)和时间t(秒)的关系为V=5-2/(t+1),

在t=3时,我们想知道此时水加入的速率,于是我们算出dV/dt=2/(t+1)^2,代入t=3后得出dV/dt=1/8。

所以我们可以得出在加水开始3秒时,水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。
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