Question

妈妈买来8个苹果,买来的桃子是苹果的5倍,买来苹果和桃子一共多少个？

Answer 1

这个很简单，桃子是苹果的8倍，那桃子的数量就是8*5等于40个，苹果有8个，那就是40+8等于48个！所以最后一共是48个！也可以列一个算式，8*5+8＝48(个)

Answer 2

8×5=40（个）
40+8=48（个）
答：苹果和桃子一共48个。

Answer 3

买来苹果和桃子一共48个。

Answer 4

8x5十8二48，共48个

Answer 5

例题：

将8个苹果分给2个小朋友，共有几种分法？

4种；5种；7种；9种。

今天要讲的这个例题，是昨晚发现的——一位在我帖子下面发言讨论的教育领域作者，账号介绍现实中为高级教师，所以我特别留意了一下他，去他账号看看他的文章准备给几个赞，于是发现了今天要和大家探讨的问题。

指出错误的目的，只是为传播正确的知识，还请这位老师担待点，人都难免失误，假如我说的是正确的话，也无贬低您的意思。

那位老师说这是小学一年级的题，他在视频讲解中给出的答案是7种，我认为这是错误的。

这道题，如果出现在一年级，那是在启发孩子的关于排列组合方面的数学思维，搞不懂这个问题，以后学习排列组合就会思维混乱。

第一步思维，我们先用列举法列出所有可能性：08，17，26，35，44，53，62，71，80，一共9种，这是根据问题描述得到的全部排列，请大家记住一点，人的思维，总是有着先后顺序的，一般的，人脑中第一个想法就是不论符合不符合题意，先看看一共有多少，然后再排除。

第二步思维，分析题意，“分给两个小朋友”，隐含意思是“至少得分到一个”，不能一个都没有，从我们自然语言的语境里理解，一个没有相当于没分，那就不能叫分给两个小朋友，只能叫分给一个小朋友了。如果一个没有也成立，那么两个人都没有，显然也成立了，那岂不是又出现了一种00的分法了！（作为成人，别以为我这里是啰嗦，在说废话，启发孩子，把这些说清楚很重要。）所以，我们排除掉了08、80两种分法。到此，这位老师就算讲解完了，认为7种就是正确答案了。

第三步思维：区分什么是等价什么是不等价，（我的一些数学概念或词汇，用的可能不标准表达不严谨，大家明白意思就行了，别杠没用的）本题中，“两个小朋友”，没有任何描述上的分别，所以他们具有完全相同的属性，也就是说，这个小朋友和那个小朋友毫无分别，是等价的。如果他们是等价的，排列问题就会变成组合问题，17，71没有分别了，“这个”和“那个”这种自然语言的指代完全可以调换，把另一个说成“这个”。

所以，用自然语言描述答案时，会是这样的：一共有4种，一种是个小朋友1个另一个小朋友7个（这一种包含了17和71，且你会发现没有办法区分开表述），一种是……一种是……一种是……

第四步思维：4种和7种的区别到底在哪。我把问题稍稍改动一下，我想大家立刻就会发现区别所在。

将8个苹果分给小明和小红2个小朋友，共有几种分法？

这时，两个小朋友不等价了，他们的属性出现了不同，一个叫小明一个叫小红。

小明小朋友1个小红小朋友7个 ≠ 小明小朋友7个小红小朋友1个；而这个小朋友1个那个小朋友7个=这个小朋友7个那个小朋友1个（这那的指代可互换）。

第五步思维：类比，简化，抽象，扩展。

我们将这个问题换一种等价描述：将8个苹果放进2个盒子（盒子不得为空），有几种不同放法？将8个苹果放进一白一黑2个盒子（盒子不得为空），有几种不同放法？

扩展：将8个苹果放进3个盒子（盒子不得为空），有几种不同放法？