Question

求数列：1，-2，3，-4，5······前n项的和

求用错位相减法

Answer 1

若n为奇数：1+3+5+.....+n
共（n+1）/2
项
-2-4-6-......-(n-1)
共（n-1）/2
项
S=(n+1)/2*1+(n+1)*(n-1)/4*2+(n-1)/2*(-2)-(n-1)*(n-3)/4*2
=n*(n+1)/2-(n-1)^2/2
若n为偶数：1+3+5......
共n/2
项
-2-4-6....
共n/2项
S=n/2*1+n/2*(n/2-1)*2-n/2*2-n/2*(n/2-1)*2
=n/2*(n-1)+n^2/2

Answer 2

sn
-
sn/2
=
1/2
+
2(
1/4
+
1/8
+
...+
1/2^n
)
-
2n-1/2^(n+1)
=1/2
-1
+1+2(
1/4
+
1/8
+
...+
1/2^n
)
-
2n-1/2^(n+1)
=1/2
-
1
+
2(
1/2
+
1/4
+
1/8
+
...+
1/2^n
)
-
2n-1/2^(n+1)
他在括号里面补了一项1/2