Question

（1）求代数式负-x²+14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值。

（2）求代数式2x²-12x+1的最大（或最小）值，并写出相应的x的值。 （3）已知y=1/2x²-3x-3/2，且x的值在数1~4（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围。

Answer 1

（1）求代数式负-x²+14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值。
配方：-x²+14x+10=-（x²-14x+49)+59=-(x-7)²+59
当x=7时，-（x-7)²最大为0，代数式取得最大值59
（2）求代数式2x²-12x+1的最大（或最小）值，并写出相应的x的值。
配方2x²-12x+1=2（x-6x+9)-18+1=2(x-3)²-17
当x=3时，2（x-3)²最小，代数式取得最小值-17
（3）已知y=1/2x²-3x-3/2，且x的值在数1~4（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围。
y=1/2x²-3x-3/2
=1/2(x²-6x+9)-9/2-3/2
=1/2(x-3)²-6
∴1≤x≤4
∴x=3时，y取得最小值
-6
x=1时，y取得最大值-4
∴y的变化范围是-6≤y≤-4