Question

设f(x)=x-In|x| ,判断其奇偶性

Answer 1

解答：
1）先回顾一下知识点。
奇函数的定义：如果函数f(x)满足f（-x)=-f(x),且定义域关于原点对称，那么f(x)为奇函数。
偶函数的定义：如果函数f(x)满足f（-x)=f(x),且定义域关于原点对称，那么f(x)为偶函数。
2）判断一个函数的奇偶性秩序要逐条验证定义就可以了。
完整解答如下，
因为f(x)=x-In|x|，
所以：f(-x)=-x-ln|-x|
=-x-ln|x|
=-(x+ln|x|)
可以看到，f(-x)≠f(x)并且f(-x)≠-f(x)。
所以虽然f(x)的定义域是关于原点对称的，但是它既不是奇函数也不是偶函数。