Question

求函数y=log1/2(2-x^2)的定义域和值域及单调区间

由2-x^2>0得定义域为(-√2,√2), 【由2-x^2≤2得log1/2(2-x^2)≥log1/2 2=-1,： 所以值域为[-1,∞)】,这步的原因 ？？ 单调增区间:[0,√2), 单调减区间:(-√2,0].区间也不懂

Answer 1

由于Log1/2（2-x^2)中1/2小于1.所以关于
Log1/2
X1这个函数是单调递减函数，自变量大的函数值小
把2-x^2当做X1，X1<=2
,所以log1/2(2-x^2)≥log1/2
2=-1,所以值域为[-1,∞)
由2-x^2≤2，所以log1/2(2-x^2)≥log1/2
2=-1
函数y=log1/2(2-x^2)拆为两个函数，y=log1/2X
,X=2-x^2
，y=log1/2X
是单调递减函数,所以单调性取决于X=2-x^2
当x属于(-√2,0）时，x^2是减，-x^2是增，X=x-x^2是增，所以y=log1/2(2-x^2)
x属于[0,√2)，一样的方法
（符合函数判断增减：增增为增，减减为减，增减为减，减增为减）