Question

概率论应用题，十万火急，求解答!!!!!!!!!!!

据调查，某村庄中一对夫妻无孩子、有1个孩子、有2个孩子的概率分别为0.05，0.8，0.15。若该村共有400对夫妻，试求: (1)400对夫妻的孩子总数超过450的概率; (2)只有1个孩子的夫妻数不多于340的概率。 利用大数定理和中心极限定理

Answer 1

记Xi
表示某对夫妻有孩子的个数
P(Xi=0)=0.05
P(Xi=1)=0.8
P(Xi=2)=0.15
再令Y=X1+X2+……+X400(就是一个求和符号)
于是400对夫妻有孩子个数的均值
EY=EX1+EX2+……+EX400
=400*EX1
=400*(0*0.05+1*0.8+2*0.15)
=400*1.1
=440
方差
DY=DX1+DX2+……+DX400
=400*DX1
=400*【EX1²-(EX1)²】
=400*【(0²*0.05+1²*0.8+2²*0.15)-1.1²】
=400*(1.4-1.1²)
=400*0.19
=76
将Y近似看做正态分布计算即
Y~N(440,√76²)
P(Y＞450)
=1-P(Y≤450)
=1-Φ((450-440)/√76)
=1-Φ(1.147)
查表知
Φ(1.15)=0.8719
=1-0.8719
=0.1281
2.
令Z表示只有一个孩子的夫妻数
每一对夫妻只有一个孩子的概率p=0.8
一共400对夫妻
n=400
Z服从n=400
p=0.8的二项分布
于是EZ=np=400*0.8=320
DZ=npq=400*0.8*0.2=64=8²
近似用正态分布代替Z的二项分布
Z近似服从N(320,8²)
P(Z≤340)
=Φ((340-320)/8)
=Φ(20/8)
=Φ(2.5)
查表
=0.9938
解答完毕