Question

已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9

Answer 1

证明：
(1)1/a+1/b+1/ab
=(a+b)/ab+1/ab
=1+（a+b）/ab
=2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时，即ab=1/4
2/ab取最小值=8
所以1/a+1/b+1/ab≥8
(2)(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/ab
=1+(a+b)/ab+1/ab
=1+(a+b+1)/ab
=1+2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时，即ab=1/4时，原式取到最小值，
原式≥8+1=9
所以(1+1/a)(1+1/b)≥9