Question

点线之间的距离公式？

Answer 1

若有线为Ax＋By＋C＝0，点坐标为（Xo，Yo），那么这点到这直线的距离就为：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）

过程与方法目标：

(1)通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识；

(2)把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。

扩展资料：

定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q

则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2),，(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

Answer 2

点线之间的距离公式是数学必考的一个知识点，下面伍就帮助大家好好梳理一下点到直线的距离公式，希望对您有所帮助。

1、点到线的距离公式

公式当中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。

2、点到线距离的衍生公式

公式①：设直线11的方程为

直线12的方程为

则 2条平行线之间的间距：

公式②：设直线11的方程为

直线12的方程为

则 2条直线的夹角

Answer 3

点与线之间的距离公式是用于计算一个点到直线的最短距离的数学公式。假设有一直线上的点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，以及要计算距离的点P(x0, y0)。直线AB的方程可以表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C是直线的参数。点P到直线AB的最短距离（d）可以通过以下公式来计算：
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)
其中，|...|表示绝对值运算。
注意：在使用这个公式之前，需要确保点A和点B不重合，因为如果两点重合，直线AB的方程将无法表示。
如果直线AB是通过两点A(x1, y1)和B(x2, y2)确定的，可以首先计算直线的参数A、B和C：
A = y2 - y1
B = x1 - x2
C = x2*y1 - x1*y2
然后再将这些参数代入距离公式中，计算点到直线的最短距离。

Answer 4

点线之间的距离公式可以根据点和线的不同表示方式来选择使用不同的公式。

1. 对于表示线段的两个端点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) 以及点 P(x, y)，可以使用点到线段的距离公式：

d = |(x2-x1)(y1-y) - (x1-x)(y2-y1)| / sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

2. 对于表示直线的一般方程 Ax + By + C = 0 以及点 P(x, y)，可以使用点到直线的距离公式：

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

3. 对于表示直线的斜率 y = mx + c 以及点 P(x, y)，可以使用点到直线的距离公式：

d = |y - mx - c| / sqrt(1 + m^2)

以上是常见的点线之间距离的公式。根据具体情况，选择适当的公式来计算点和线之间的距离

Answer 5

直线方程：ax+by+c=0
点的坐标（x0,y0 ）
则点到线的距离公式
|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)