与顶点相邻的两条边
已知正方形OPQR的边长为a,在与顶点Q的两条不相邻的边OR,OP上分别取两点A,B,使角AQB=45度,求四边形OBQA的面积的最大值....
已知正方形OPQR的边长为a,在与顶点Q的两条不相邻的边OR,OP上分别取两点A,B,使角AQB=45度,求四边形OBQA的面积的最大值.
展开
展开全部
设角PQB=x则
OBQA的面积=a^2-a^2tanx-a^2tan(45-x)
只要求tanx+tan(45-x)最小值就可以了
展开得tanx+tan(45-x)=tanx+(1-tanx)/(1+tanx)=1/(cos^2x+cosxsinx)
=2/(sin2x+cos2x+1)=根号2/(sin(2x+45)+根号2/2)
所以x=22.5是tanx+tan(45-x)最小等于2根号2/(2+根号2)
所以四边形OBQA的面积的最大值是a^2(2-根号2)/(2+根号2)
OBQA的面积=a^2-a^2tanx-a^2tan(45-x)
只要求tanx+tan(45-x)最小值就可以了
展开得tanx+tan(45-x)=tanx+(1-tanx)/(1+tanx)=1/(cos^2x+cosxsinx)
=2/(sin2x+cos2x+1)=根号2/(sin(2x+45)+根号2/2)
所以x=22.5是tanx+tan(45-x)最小等于2根号2/(2+根号2)
所以四边形OBQA的面积的最大值是a^2(2-根号2)/(2+根号2)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
