Question

当x等于多少时|x-4|+|x+3|+|x-2|最小且最小值是多少？

Answer 1

可看作是数轴上表示x的点到-3、2、4三点的距离之和，最小值为7

也可以分类讨论，详情如图所示

Answer 2

方法一:数形结合
该代数式表示数轴上点x与4、2、－3三个点距离之和，易知，当点x位于2点时，有最小值4－(－3)=7，所以原式最小值是7。

方法二:分类讨论法
①当x＜－3时，
原式=4－x－3－x+2－x
=3－3x
该式随x增大而减小，当x=－3时，
有最小值3+9=12，所以此时原式最小值
接近12。
②当－3≤x≤2时
原式=4－x+3+x+2－x
=9－x
当x=2时，有最小值9－2=7
所以此时原式最小值是7。
③当2＜x≤4时
原式=4－x+x+3+x－2=5+x
当x=2时，有最小值5+2=7
所以，此时原式最小值接近7。
④当x≥4时
原式=x－4+3+x+x－2=3x－3
当x=4时，有最小值12－3=9
所以此时原式最小值是9。
经过比较以上①－④最小值可知，原式最小值是7，此时x=2