Question

一个高数问题，如图18题，请问，这个题为啥需要交换积分次序啊？

有大佬可以帮忙较为详细的分析一波吗？谢谢啦。

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Answer 1

这个问题好回答也不好回答，这只是一种解题方法，不见得有一个逻辑说这样做是为什么。要回答为什么其实需要追问两个问题
a) 如果不交换能算得出么？
b）交换了是不是比不交换更容易算
我觉得后续的步骤会告诉你交换积分次序怎么用了，所以重点是继续朝下看，或者你找到一个不交换也能算出来的方法

追问

就是希望能早点看出来，用不用交换积分次序，然后省时间

想学习一些方法技巧

追答

理解，不过很多东西不是有捷径的，是不是有规律不知道，但是如果有规律又能在多大的范围内应用，有多少价值也不清楚。按照我说的分析，在分析中掌握，比从别人那问一个规律要有效得多

追问

嗯嗯，谢谢了

Answer 2

不交换的话，对u积分后，被积函数里含有x，此时，不好用洛必达

追问

可以再详细一点或者可以写出来拍一下吗？我有点笨，尴尬。

是不是若先对后面的积分u进行积分，含有x，带到前面的那个积分中，被积式中会含有和上限一样的字母x，还得提取出或者换元，麻烦？

追答

是的

追问

谢谢

Answer 3

这就是求积分的方法。