Question

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=8cm，BC=6cm，

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm，将直角边BC沿BD折叠，使边BC落在斜边AB上，使点C与点E重合，则CD＝___________。

Answer 1

如图所示，（被压缩了，不要保存，直接点击查看）

在直角三角形ABC中，由勾股定理AC=10cm，

∵△CDE为△BDC折叠而得

∴∵△CDE≌△BDC，

∴CE=CB=6cm

∴AE=AC-CE=10-6=4cm

又∵∠DEC=∠B=90°，

  ∴∠AED=180°-∠DEC=90°，

又∵在△AED中，由勾股定理可知，AD²=AE²+DE²，

  ∴（8-DE）²=4²+DE²，

  ∴64-16DE=16

  ∴DE=3cm

又∵∠DEC=90°，

  ∴在直角△DEC中，由勾股定理得，DC²=DE²+EC²

  ∴DC²=9+36=45

  ∴DC=根号45=3（根号5）

Answer 2

由题意知，CD=DE
在rt△AED中，AD=8-CD，AE=AB-BE=10-6=4，DE=CD
所以勾股定理知CD=3