Question

一个关于概率的3选1的问题

在一个电影中看到的，一直不明白，望大家指点。
一个教授在讲课，给出了一个模拟场景，叫学生作答：
娱乐节目中有3个盒子，2个是空的，另外1个中有奖品。选择正确就可以获得奖品。
学生选择1号盒子。这时教授给了学生第二次机会：排除了一个空盒子（假定为3号盒子），并问学生是否更改选择。
学生立即改选2号盒子，并解释说：原先3选1正确的概率是33%，现在这种情况下改选2号盒子的话正确的概率就有66%

我想问的就是这里，为什么是66%，不是50%

Answer 1

这个是伪命题。前提情况没有说明白，教授是否开始就清楚3个盒子内容，或者在不知道情况下，排除3号空盒子的过程情况。讨论概率问题而题目不严谨，就没有讨论的意义了。
一切已经发生或已知的情况是不参加概率计算的，如果教授早知3个盒子内容，来排除3号空盒，那样这个题目和电视节目选汽车和山羊，或54牌抽1，那类型题目答案是一样的，要换，因为主持人把错误答案一一排除（要注意支持人是知道答案情况下排除错误答案的），当然概率会累积到最后一个选项上，你不换一定是傻瓜！
在教授不知道盒子内容，排除空盒子过程情况分两种，1是，教授先看一个盒子（学生看不到盒子内容），然后再看另一个盒子并翻开，这种情况，学生一定要换教授没开的那个盒子，因为2，3号盒子已经曝光，概率计算发生变化，情况如上述案例已经等同了，第2情况，如果教授先选一个盒子，就是空的，就打开了。这时学生换不换盒子，得奖几率还是50%。
如果第2种情况大家不好理解，换个一样的情景，公司3人甲乙丙抽奖，把3张折叠纸条放进黑箱，其中只有一张纸条写着中奖，甲同事先抽一张，不能拆开。然后乙抽一张，打开发现没有中奖。这时，甲是否要和丙换箱子中的纸条呢？答案不用我再分析了吧。没有曝光的剩下的两张纸条，才能参与概率计算，2选1，中奖概率当然就是50%了。