Question

高一数学题急救！！！

解关于x的不等式（1-m)x2+2mx-(m+3)>0 高手速来啊！最好有过程阿！

Answer 1

例1、关于x的不等式：（1-m）x2+2mx-(m+3)>0
(其中m∈R)
错解：（1）若m=1时，原不等式可化为：2x-4>0
x>2
∴当m=1时，原不等式的解集为{x|x>2}
若m≠1时,Δ=4m2+4(1-m)(m+3)=12-8m
（2）若m=
时，Δ=0，原不等式可化为：-
x2+3x-
>0
即x2-6x+9<0
∴(x-3)2<0
∴
原不等式的解集为:Φ
（3）若m>
时,Δ<0,
又∵1-m<0,
∴
原不等式的解集为:Φ
（4）若m<
(且m≠1)时，Δ>0
则方程（1-m）x2+2mx-(m+3)=0的两根是
x=
∴原不等式的解集为
{x|x<
}
上述解法有一定的道理，但不够正确，它的错误原因是：
当m<
且m≠1时有两种情况
即（当1<m<
时，1-m<0，当m<1时，1-m>0）
故应分两种情况讨论。
正解解法：（1）当m=1时，原不等式的解集为{x|x>2}；
当m
时，原不等式的解集为:Φ；
(2)当1<m<
时，Δ>0，又∵1-m<0,
∴m-1>0
原不等式可化为：（1-m）x2+2mx-(m+3)<0,方程（1-m）x2+2mx-(m+3)=0的两根是
x=
，
∴原不等式的解集为:{x|
}
(3)
m<1时，1-m>0,
∴原不等式的解集{x|x<
}.