Question

以为渐近线,一个焦点是的双曲线方程是( )A、B、C、D、

以为渐近线,一个焦点是的双曲线方程是( ) A、 B、 C、 D、

Answer 1

根据双曲线一个焦点是,可得双曲线焦点位于轴,且半焦距,因此设出标准方程.
根据双曲线实半轴与虚半轴的平方和等半焦距的平方,得到,一个关系式,再根据已知条件中的浙近线的式子,得到,的另一个关系式,联解可得,,从而得到双曲线方程.
解:双曲线一个焦点是
可以设双曲线为,且
双曲线渐近线是
就是
得
,
所求的双曲线方程为:
故选
本题用待定系数法求双曲线的标准方程,着重考查了双曲线的渐近线和焦点等基本概念和双曲线的简单性质,属于基础题.