Question

函数f(x)=ln[(根号下(x^2)--x+1)-根号下(x^2)+x+1]的值域

函数f(x)=ln[(根号下(x^2)--x+1)-根号下(x^2)+x+1]的值域

Answer 1

此题求出√(x²-x+1)-√(x²+x+1)的值域即可。
解：√(x²-x+1)-√(x²+x+1)
=√[(x-0.5)²+(√3/2)²]-√[(x+0.5)²+(√3/2)²]
这可以看成x轴上一点P(x,0)到两定点A(0.5,√3/2)，
B(-0.5,√3/2)的距离之差(A、B要取在x轴的同侧)。
P、A、B不可能在同一条直线上，显然PAB之间的连线可构成一个三角形，由三角形两边之差小于第三边，得
||PA|-|PB||＜|AB|=0.5-(-0.5)=1
故-1＜√(x²-x+1)-√(x²+x+1)＜1，但真数必须为正，所以
0＜√(x²-x+1)-√(x²+x+1)＜1，由此得
函数f(x)=ln[√(x²-x+1)-√(x²+x+1)]的值域为(-∞,0)