Question

数学题，求解

甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

Answer 1

（1）f(x) = e^x - 3x，f '(x)=e^x - 3，
由 f '(x)>0 得 x>ln3，由 f '(x)<0 得 x<ln3，
所以函数在（-∞，ln3）上减，在（ln3，+∞）上增。
（2）f '(x)=e^x - 3m，
当 m ≤ 0 时，f '(x)>0，函数在 R 上单调递增，且 f(-∞) < 0，因此唯一零点；
当 m>0 时，由 f '(x)=0 得 x=ln(3m)，函数在（-∞，ln(3m)）上减，
在（ln(3m)，+∞）上增，且 f(-∞)>0，f(+∞)>0，f[ln(3m)]=3mln[e/(3m)]，
所以当 ln[e/(3m)] = 0 即 m=e/3 时唯一零点；
当 ln[e/(3m)]>0 即 0<m<e/3 时无零点；
当 ln[e/(3m)]<0 即 m>e/3 时有两个零点。