Question

542÷1个两位数,商是一位数,余数是二,除数可能是？

在1234……19931994这1994，这个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出多少个？

Answer 1

（1）542除以1个两位数，商是一位数，余数是2，除数可能是多少？

542-2=540，

540=2×2×3×3×3×5，

所以540可以分解为一位数和两位数相乘的有：

540=6×90=9×60，

所以，除数可能是90或60。

（2）在1、2、3、4、……、1993、1994这1994个数中选出一些数，使得这些数中每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出多少个。

26÷2=13，26=0+26，

如果任意两个数之和都能被26整除，说明这些数都是26的整数倍，或者除以26的余数都是13，

1994÷26=76…… 18，有76个数能被26整除；

(1994-13)÷26=1981÷26=76……5，有76个数除以26余数是13。

所以最多能选出76个数，使任意两个数的和都能被26整除。