"f(x)在区间I上严格单调递增，则区间I上f'(x)>0"为什么不对？
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举个
反例
y=x³
这个函数在x∈R上是严格单调递增的。
但是在x=0点的导数f'（0）=0，不是大于0的
所以这些反例就说明这个命题是错误的。
反例
y=x³
这个函数在x∈R上是严格单调递增的。
但是在x=0点的导数f'（0）=0，不是大于0的
所以这些反例就说明这个命题是错误的。
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提问者采纳证明：设在区间区间
i上，f
'(x)>0，则在区间
i上，对任意的x1
f(x1)，其中ξ∈(x1,x2)。于是，该函数在区间
i
上严格递增。
i上，f
'(x)>0，则在区间
i上，对任意的x1
f(x1)，其中ξ∈(x1,x2)。于是，该函数在区间
i
上严格递增。
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可以在有限多的点等于0，比如y=x^3在r上单增，但f'(0)=0
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