Question

一道高等数学函数定义的证明题

设函数f(x)在数集X上有定义,证:f(x)在X上有界的充要条件是它在X上既有上界又有下界. 请高手指导,谢谢

Answer 1

必要性
f(x)有界,则存在M>0,使得
|f(x)|<=M
则-M<=f(x)<=M
则-M和M是f(x)的一个下界和上界
充分性
设X,Y是f(x)的下界和上界
则|f(x)|<=max{|X|,|Y|}
即f(x)有界