Question

数列求和规律

1-（1/2）+（1/3）-（1/4）+(1/5)-(1/6)...........一直下去算得越多越接近ln2. (1/1)+(1/1)+[1/(1*2)]+[1/(1*2*3)]+[1/(1*2*3*4)].... 一直下去算得越多越接近e 其中*是乘,/是除。 问还有哪些有这性质，最好能说出为什么有这性质。这两个我也不知道为什么。它们通项（-1）的N减1次方乘以1/N，另一个为[1/N！）] N！=1*2*3*4*5......*(N-1)*N 等差公比在1和0之间的等比我已经会了.说其他的

Answer 1

当a=0,sn=0
当a=1时直接求和
s=1+2+...+n=(n+1)n/2
当a不等于1时，用错位相减法！数列求和中的一种常见方法
设s=a+2a^2+3a^3+4a^4+..........+na^n
则as=a^2+2a^3+3a^4+4a^5+..........+na^(n+1)
再将两式相减，利用等差数列的求和公式即可得到答案。
(1-a)s=a+a^2+a^3+....+a^n-na^(n+1)=a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)
s=a(1-a^n)/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)

Answer 2

学过积分没有，在高数里面很多，只要泰勒展开式就可以看出来
再给你举几个例子，只能用泰勒公式才可以证明：
1.sin1=1-1/3!+1/5!+……(-1)^(n-1)/(2n-1)!
2.cos1=1-1/2!+1/4!+……(-1)^(n)/(2n)!
n都趋于无穷大!表示阶乘