Question

∫x(arctanx)^2dx

求不定积分：∫x(arctanx)^2 dx
如题求不定积分∫x(arctanx)^2 dx，请给出详细步骤，不要给图片，因为用手机看不清……

Answer 1

=∫(arctanx)²d(x²/2)
=(x²/2)(arctanx)²-∫x²arctanx/(x²+1)dx,设第一项为(*)
=(*)-∫utan²xdu,u=arctanx
=(*)-∫usec²udu+∫udu
=(*)-(utanu-∫tanudu)+u²/2
=(*)-utanu-ln|cosu|+u²/2+C
将u代入即可。