Question

如图,在△abc中,角acb=90度,cd垂直ab于d

如图,在三角形ABc中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AF平分角BAC交CD于E,BC于F,EG平行AB交BC于G,求证:BG=CF.

Answer 1

证明：过点F作FM垂直AB于M
所以角BMF=角AMF=90度
因为AF平分角BAC
所以角CAF=角BAF
因为角ACB=90度
所以角ACB=角AMF=90度
因为AF=AF
所以三角形CAF和三角形MAF全等（AAS)
所以CF=MF
因为CD垂直AB于D
所以角BDC=90度
因为角BDC+角B+角BCD=180度
所以角B+角BCD=90度
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角ACD=角B
因为角CEF=角CAF+角ACD
角CFE=角BAF+角B
所以角CEF=角CFE
所以CE=CF
所以CE=MF
因为EG平行AB
所以角GEC=角CDB=90度
角CGE=角B
所以角GEC=角BMF=90度
所以三角形CEG和三角形FMB全等（AAS)
所以CG=BF
因为CG=CF+FG
BF=FG+BG
所以BG=CF