Question

三角形abc中,角b的平分线交ac于d,角c的平分线交ab于e,且be=cd,求证:ab=ac

几何证明题
已知三角形ABC,角B平分线交AC于D,角C平分线交AB于E,且BE=CD
求证：AB=AC
已知两三角形一角及该角的对边相等，这两个三角形是否全等,要求说明

Answer 1

解法如下:
因为角B平分线交AC于D,所以
AB/BC=AD/DC
所以(AB+BC)/BC=(AD+DC)/DC=AC/DC （1）
因为角C平分线交AB于E,所以
AC/BC=AE/EB
所以（AC+BC)/BC=(AE+EB)/EB=AB/EB （2）
（1）/（2),得
（AB+BC)/(AC+BC)=AC/AB
化简得
（AC-AB)(AC+BC+AB)=0
所以
AC=AB