Question

如图,在四边形abcd中,ab=ad,角bad

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=角BCD=90°,E,F分别是边BC,CD上的点,且角EAF=45°
判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,并给出证明.（用旋转的知识解答）

Answer 1

证明：结论BE+DF=EF

△ABE逆时针悬着90°到△ADE'

则：△ABE≌△ADE'

BE=DE'

AE=AE‘

DE'是BE旋转90°所得

而∠BCD=90°,即BC垂直CD

所以：CD、DE'共线

所以：C、F、D、E‘四点共线

所以：E'F=DE'+DF=BE+DF

∠BAD=∠EAE'=∠EAF+∠FAE'=90°

所以：∠FAE'=90°-∠EAF=90°-45°=45°=∠EAF

所以：∠FAE'=∠EAF

AE=AE'

AF是公共边

所以：△EAF≌△E'AF（边角边）

所以：EF=E'F=BE+DF

所以：BE+DF=EF