Question

f(x)=e的x次方+a的图像

设函数f(x)=e的x+a次方 +e的-x-a次方 的图像关于直线x=1对称.
（1）求证a=-1
（2）证明f(x)在[1,正无穷）上是增函数
（3）当x∈[0,2]时,比较f(-4)与f(-x2+4x)的大小

Answer 1

(1)函数f(x)的图像关于直线x=1对称=>f(0)=f(2)
也就是e^a+e^(-a)=e^(2+a)+e^(-2-a)
两边同乘以e^a,有e^(2a)+1=e^2e^(2a)+e^(-2)
[(e^2)-1]e^(2a)=1`-e^(-2)=(e^2-1)/e^2
e^(2a)=1/e^2=e^(-2)
∴2a=-2
a=-1
(2)f(x)=e^(x-1)+e^(-x+1)
设1≤x1