Question

请问复合函数求积分的方法

请问什么时候需要凑微分

Answer 1

复合函数的积分一般可以利用换元法来解。换元后不仅积分变量要随之改变，积分限也要随这改变。例如：

拓展资料：

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

参考资料：百度百科，复合函数

Answer 2

1.  原式=积分（1，-1）（-1/2根号（1-x^2）d(1-x^2）=0

2. 原式=积分（0，无穷）-xde^(-x)=-e^(-x)(0,无穷)=1

3. 原式=积分（0,无穷）（t+5）e^(-t)dt=积分（0,无穷）te^(-t)dt+积分（0，无穷）5e^(-t)dt=1+5e^(-t) (| 0, 无穷)=1-5=-4