Question

x^2x次方加2x括号乘以x^2x括号乘以x^2+4x8括号小于等于零求x的范围

求函数f(x）=X^2-2X+2(开根号）+X^2-4X+8(开根号）的最小值?
有人这样回答：
X^2-2X+2(开根号）表示的几何意义为：点（x,0）与点（1,1）之间的距离
X^2-4X+8(开根号）表示的几何意义为：点（x,0）与点（2,4）之间的距离
在坐标轴上描出各点,易知其最小值为点（1,1）和点（2,4）之间的距离
即根号10

Answer 1

主要是两点间距离公式.
√(x^2-2x+2)=√[(x-1)^2+(0-1)^2],它表示P（x,0）与点A（1,1）间的距离,
√(x^2-4x+8)=√[(x-2)^2+(0+2)^2],它表示P（x,0）与点B（2,-2）间的距离,
当x变化时,A、B为定点,P为x轴上的动点,
f(x)表示x轴上的动点到两定点A、B的距离之和.
由于两点之间线段最短,所以 |PA|+|PB|>=|AB|=√[(2-1)^2+(-2-1)^2]=√10 ,
所以,所求最小值为 √10 .（当x=4/3时取）.