Question

有原函数一定可积吗

连续必可积,(可积不一定连续)对吗?(如果F(x)是f(x)的原函数,则F'(x)即f(x)不可能有可去间断点或跳跃间断点)
可积就是意味着有原函数吗?

Answer 1

关于原函数：

连续，一定有原函数，但如果不连续，也可以有原函数，如果是震荡间断点，是有原函数的。

如图，F'（X）存在原函数为F（X），但F'（X）不连续，震荡

关于可积：

连续，一定可积，不连续，如果 有界且有 有限个间断点，也可积。

结论：

可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。

Answer 2

可积意味着可以进行积分运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此连续必可积,可积未必连续.
对比是否存在原函数,我觉得它和可积是等价的.你在括号内注错了,对f没要求,F是连续de.