Question

高等代数计算题（正交补的标准正交基）

Answer 1

α1，α2显然
线性无关
，是W的一组基。
因此W正交补空间的一组基，只需找出两个正交
单位向量
，都与α1，α2正交即可：
设β1=ε1-ε3+ε2-ε4
β2=ε2+ε4
显然β1，β2线性无关，且相互正交（验证
内积
为0即可得知），以及也都与α1，α2正交（验证内积为0即可得知）
下面对β1，β2分别单位化，即可得到所求的一组
标准正交基
：
（ε1-ε3+ε2-ε4）/2
(ε2+ε4)/√2

Answer 2

注意τ由τ(ε1)，
τ(ε2)，
τ(ε3)唯一确定
τ(ε3)当然也是ε1，ε2，ε3的线性组合，写成τ(ε3)=aε1+bε2+cε3
然后τ是正交变换等价于τ(ε1)，
τ(ε2)，
τ(ε3)是v的标准正交基，按定义算出a，b，c就行了

Answer 3

注意τ由τ(ε1)，
τ(ε2)，
τ(ε3)唯一确定
τ(ε3)当然也是ε1，ε2，ε3的线性组合，写成τ(ε3)=aε1+bε2+cε3
然后τ是正交变换等价于τ(ε1)，
τ(ε2)，
τ(ε3)是v的标准正交基，按定义算出a，b，c就行了