Question

如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1.x...

如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1.x2=q,请根据以上结论, 1 已知关于x的方程x^2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数 2 已知a、b满足a^2-15a-5=0 b^-15b-5=0,求a/b+b/a的值 3 已知a、b、c满足a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值

Answer 1

1）方程x^2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1.x2,且x1+x2=-m,x1*x2=n新方程的两根为y1,y2,y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-m/ny1*y2=1/x1*(1/x2)=1/x1*x2=1/n所以新方程为y^2+(m/n)y+1/n=0,整理：ny^2+my+1=02)依题意,a,b是方程x^2-15x-5=0的两根,所以a+b=15,ab=-5所以
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=15^2-2*(-5)=225+10=235所以a/b+b/a=a^2/ab+b^2/ab=(a^2+b^2)/ab=235/15=47/33)整理,a+b=-c,ab=16/c所以a,b是方程x^2+cx+16/c=0的两根,所以判别式=△=b^2-4ac=c^2-4*(16/c)≥0即c^2≥64/c因为c>0所以c^3≥64所以正数c的最小值为4