大一高数求极限的方法
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1.定义法
2.夹逼法则
3.洛必达法则(0/0型，∞/∞型以及各种变型)
4.递推关系
5.重要极限
例如
lim(x→＋∞) (1＋α/x)^(βx)
=lim(x→＋∞) [(1＋1/(x/α))^(x/α)]^(αβ)=e^(αβ)
lim(x→∞) (1＋1/x)^x =e
6.泰勒展开式
例如lim(x→＋∞) x–x²ln(1＋1/x) =1/2
ln(1＋1/x)=1/x–1/(2x²)＋o(x²)
7.利用积分
比如lim(n→∞) 1/n [sin(1/n)＋sin(2/n)＋……＋sin(n/n)]
=∫(0，1) sinxdx=1–cos1
2.夹逼法则
3.洛必达法则(0/0型，∞/∞型以及各种变型)
4.递推关系
5.重要极限
例如
lim(x→＋∞) (1＋α/x)^(βx)
=lim(x→＋∞) [(1＋1/(x/α))^(x/α)]^(αβ)=e^(αβ)
lim(x→∞) (1＋1/x)^x =e
6.泰勒展开式
例如lim(x→＋∞) x–x²ln(1＋1/x) =1/2
ln(1＋1/x)=1/x–1/(2x²)＋o(x²)
7.利用积分
比如lim(n→∞) 1/n [sin(1/n)＋sin(2/n)＋……＋sin(n/n)]
=∫(0，1) sinxdx=1–cos1
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