Question

几何折叠原理

Answer 1

考虑无限大体中一长度为2a 的主裂纹。取极化方向垂直于裂纹面。直角坐标系x1一x2 的原点位于裂纹中心，x1轴沿裂纹方向,x2 轴垂直于裂纹沿极化方向。材料在远处受机械和电场载荷的共同作用。由主裂纹右端萌生的偏折裂纹与x1轴成θ角。
在研究裂纹偏折时,通常采用分布位错的方法，将裂纹偏折的部分等效为连续分布的位错。采用这一位错等效，Lo (1978)最先研究了各向同性线弹性体中的偏折裂纹。Obata 等(1989)，Azhdari 和Nemat-Nasser (1996a,b)分析了各向异性线弹性体中裂纹偏折的问题。通过进一步发展分布位错的方法，Miller 和Stock (1989)，Wang 等(1992)，Wang (1994)研究了各向异性线弹性体中界面裂纹的偏折问题。[1]
以下亦采用分布位错的方法求解压电裂纹的偏折问题(Zhu与Yang,1999b)。与单纯的力学分析有所不同,偏折裂纹的上下表面既存在着位移间断，也存在着电势间断。滑移面上电势间断问题的解最先由Barnett和Lothe(1975)给出。利用这一结果,Deeg(1980)和Pak(1990)将无限大基体中的主裂纹等效为连续分布的位错和电偶极子，求解了主裂纹尖端的电弹场。Fulton和Gao(1997)利用电偶极子的基本解，求解了裂纹前方延长线上电位移饱和区的问题。

Answer 2

折纸的艺术：蕴含数学运算和空间几何原理…
折纸又称"工艺折纸"是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动。折纸艺术不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和空间几何原理；在折叠前需要经过数学运算，才能完成折纸作品。

折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了[折纸几何学]成为现代几何学的一个分支。折纸既是一种玩具，也是一项思维活动；是一个和平与纪念的象征手段，也是一种消遣方式 。

Answer 3

折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题. 考查的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显.这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求.
折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折1800，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用. 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质.
根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴;互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分;对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等;对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁.