Question

概率统计题，求参数的矩估计量和最大似然估计

Answer 1

(1)矩估计。样本均值X'=(1/n)∑Xi，i=1,2，…，n。总体均值E(X)=∫(c,∞)xf(x)dx=θ/(θ-1)。
按照矩估计定义.X'=E(X)。∴θ的矩估计θ'=∑Xi/[∑Xi-n]。
(2)似然估计。作似然函数F(X,θ)=f(x1,θ)*f(x2,θ)*……*f(xn,θ)=(θ^n)(c^nθ)(x1*x2*…*xn)^(-θ-1)。求d[lnF(X,θ)]/dθ，并且令其值为0。∴n/θ+nlnc-∑ln(xi)=0。∴θ的似然估计θ'=n/∑ln(xi/c)。
供参考。

追问

请问求期望那个积分过程是怎么样的？