Question

高数一道二重积分求面积的题目，关于定积分和二重积分求面积有一些疑问，求大神指点！

二重积分和定积分求面积好像没有区别；我之前做定积分的一道题目时，如果图像是规则的，那么直接可以算出来，不用积分，像图二那样。然后为什么这道题不可以用4*4（矩形的面积）-中间圆的面积呢？求大神指点

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Answer 1

例如图片2中定积分的积分域是0-3，定积分可以用来表示区域的面积，而图片1中重积分的积分域是平面区域，几何意义可以表示为以积分域为底，(x²＋y²)为高的曲顶柱体体积。若二重积分用来求面积，被积函数应当为常数1。

Answer 2

额，二重积分求的是曲顶柱体的体积，
不是面积。
一重积分才是求面积。
图中给出的阴影部分是积分区域。
当然你也可以使用整个正方形区域下的二重积分，减去圆区域面积下的二重积分的。