Question

裂项公式是什么？

Answer 1

内容如下：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)。

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]。

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n。

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]。

裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项） 倍数的关系。

相关内容解释

在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 a1>0，d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值。

(2)当 a1<0，d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。

求数列的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3。

② (an>0) 如an=。

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)。