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解:
根据
正弦定理
,原式可变形为:
c(cosA+cosB)=a+b.......................①
∵
根据
任意三角形
射影定理
(又称“第一余弦定理”):
a=b·cosC+c·cosB
b=c·cosA+a·cosC
∴
a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b)..........②
由于a+b≠0,故由①式、②式得:
cosC=0
因此,在△ABC中,∠C=90°。
根据
正弦定理
,原式可变形为:
c(cosA+cosB)=a+b.......................①
∵
根据
任意三角形
射影定理
(又称“第一余弦定理”):
a=b·cosC+c·cosB
b=c·cosA+a·cosC
∴
a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b)..........②
由于a+b≠0,故由①式、②式得:
cosC=0
因此,在△ABC中,∠C=90°。
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