Question

△ABC中，若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB，求∠C

在抉择要选哪个 1L辛苦，先答 2L的方法我很赞同

Answer 1

解：
根据
正弦定理
，原式可变形为：
c(cosA+cosB)=a+b.......................①
∵
根据
任意三角形
射影定理
（又称“第一余弦定理”）：
a＝b·cosC＋c·cosB
b＝c·cosA＋a·cosC
∴
a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b)..........②
由于a+b≠0，故由①式、②式得：
cosC=0
因此，在△ABC中，∠C=90°。